Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan variabel berpangkat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0
Komponen Persamaan Kuadrat
- a : koefisien x²
- b : koefisien x
- c : konstanta
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
- Faktorisasi
Jika persamaan dapat difaktorkan, maka akar-akar dapat dicari dengan mudah. - Melengkapkan Kuadrat
Mengubah bentuk persamaan menjadi kuadrat sempurna. - Rumus Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan rumus:x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Diskriminan
Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang menentukan jenis akar persamaan:
D = b² – 4ac
- D > 0 → dua akar real berbeda
- D = 0 → satu akar real kembar
- D < 0 → tidak memiliki akar real (akar imajiner)
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0.
Penyelesaian:
- x² – 5x + 6 = 0
- (x – 2)(x – 3) = 0
- x = 2 atau x = 3
Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.
Contoh 2:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 3x – 2 = 0.
Penyelesaian:
- a = 2, b = 3, c = -2
- D = b² – 4ac = 3² – 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25
- x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √25) / 4
- x₁ = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 0,5
- x₂ = (-3 – 5)/4 = -8/4 = -2
Jadi, akar-akarnya adalah x = 0,5 dan x = -2.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan berbagai metode, namun rumus kuadrat selalu bisa digunakan untuk semua kasus. Penting untuk memahami konsep diskriminan agar dapat mengetahui jenis akar yang dihasilkan.